Ray Marching & Basic Lighting 最近去学习了一下Ray marching相关的知识，虽然仅仅是一个入门。于是我准备将raymarching和基础的光照模型放在一篇文章里学习记录一下。
Ray Marching（光线步进） Ray Marching概念 先从Ray marching开始讲起，从名字可以看出，raymarching是一个模拟光线不断前进 的过程。射线（Ray） ，那么这条射线如果与某样物体相交，则这个方向上我们需要绘制这个物体，最终当我们对每条射线都这样检查完毕时，所有相交点都绘制完毕了（对于计算机来说，这里的“每条射线”就变成了从相机到屏幕每个像素的方向射线）。
判断相交 显然，这里我们会遇到一个问题，就是如何判断射线是否与某样物体相交。在raymarching中，我们采用找最短距离步进 的方式来计算，即，对于一个物体，我们每次沿射线步进的距离 是从该点到该物体的最短距离 ，这样我们就保证了，在这个步进半径内的任何一个点，都不会出现在该物体的内部。当我们某一次寻找该距离的值小于阈值 时，我们就判断这个射线方向与物体相交 ，当总距离大于最大阈值 时，我们判断这条射线方向没有物体。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 float RayMarching (float3 rayOrigin, float3 rayDir) float total = 0.0f ; for (int i = 0 ; i < MAX_ITERATION; i++) { if (total > MAX_DISTANCE) { return -1.0f ; } float3 pos = rayOrigin + rayDir * total; float distance = GetDistance (pos); total += distance; if (distance < MIN_DISTANCE) { return total; } } return -1.0f ; }
这里我们会遇到第二个问题，就是代码中的GetDistance函数，我们如何知道某一点到某物体的最短距离呢，这里需要用到有符号距离场（Signed Distance Field, SDF） 来计算。
有符号距离场（SDF） 有符号距离场可以看做一个对空间的表达函数 ，我们用一个方式来表达离某一点最近的空间距离（一般是一个标量场函数 或一张立体纹理 ）。似乎SDF可以用来做AO（环境光遮蔽）和软阴影（Soft Shadow），如UE4，但是目前没有学习到，留个（TODO）。标量场函数 来计算某点到物体的最短距离，这里拿最简单的球体来举例。我们有$Param_{Sphere} = (x, y, z, w)$，这里记作S，其xyz分量为球心坐标，w分量为球的半径，又有$位置P(x,y,z)$，显然，从位置P到球S的最短距离为$\sqrt{(P.x - S.x)^2 + (P.y - S.y)^2 + (P.z - S.z)^2} - w$。
1 2 3 4 float SDF_Sphere (float3 pos, float4 param) return length (pos - param.xyz) - param.w; }
除了球体，还有许多不同的标量场函数，如锥体、长方体、甜甜圈等，具体可以看📌InigoQuilez大佬的文章
SDF的其它计算 上述标量场函数仅仅是单个几何体的表达，通过对不同标量场的计算，我们可以得到多个几何体 的布尔运算结果 ，如交集、差集、并集等。1 2 3 4 float Operation_Union (float sdf1, float sdf2) return min (sdf1, sdf2); }
SDF的其他应用 了解SDF之后，我们可以在raymarching的时候做一些trick来实现一些有趣的效果，如我们对raymarching时传入的位置坐标做周期性的取模 ，遍可以实现无限循环的模型效果，如下图所示，我将距离函数$f(x)=x$转换为周期为a的函数，即可以对空间内每一个$a^3$的立方体进行SDF计算，从而得到无限的空间。📌油管上对ray marching的一个详细教程 。
着色（Shading） 在使用射线以及SDF处理完几何信息 之后，我们需要对得到的几何信息（对应在计算机屏幕上则为像素）进行着色 ，这里我将使用最基础的光照模型来进行raymarching下着色的说明。
计算法线 在基础光照模型中我们对光的计算离不开几何体的表面法线 ，在一般的渲染流程中，法线信息通常来源于模型的顶点信息 或是法线贴图 ，在raymarching中，我们没有这两个信息，因此需要自己计算表面法线。梯度 的公式来获得表面法线，即计算点$P(x,y,z)$在三个坐标轴方向上SDF函数值 的偏导，来得到该点的法线方向。
如上所示，我们便完成了raymarching某交点（屏幕像素）的法线计算，用代码简单计算如下：1 2 3 4 5 6 7 8 float2 tinyVal = float2 (0.00001 , 0.0 ); float3 normal = float3 ( GetDistance (pos + tinyVal.xyy) - GetDistance (pos), GetDistance (pos + tinyVal.yxy) - GetDistance (pos), GetDistance (pos + tinyVal.yyx) - GetDistance (pos) ); return normalize (normal);
Lambert漫反射模型 这里我们使用基础的Lambert模型 来计算漫反射，以平行光为例，我们认为从光源 出射的光线在单位面积上的辐照度 来表示，那么当光线是斜着入射到物体表面时，相同辐照度反应在物体表面的面积就增大了，因此亮度也会相应地降低，这里我们可以用表面法线与光线入射方向的点积 来计算这个差异，如下图所示。负数 ，在图形学中负数对于颜色的影响与0一样（均为黑色），但是为了让后续的计算不出现问题，我们对结果取非负处理 ，因此最终漫反射颜色计算公式为
半Lambert漫反射模型 从上述公式可以看出，Lambert漫反射模型会让模型背向光源 的一半完全呈现黑色（因为点积为负），因此出现了半Lambert模型 ，其计算也很简单，即把上述公式中的max()部分改变为：
Blinn-Phong高光模型 对于一些表面光滑 的物体，除了漫反射，我们还需要高光反射，光线能够大部分经过法线而反射到我们的观察点（如相机） 。Phong式 算法，我们将入射光方向经过法线反射的方向 与观察方向 做点积，这样越接近恰好反射到观察点的表面位置，高光越强，如下图所示：法线同侧 时，反射方向与观察方向的夹角将会大于90° ，导致点积为负数，这样当相机转到某一个角度时，会出现高光突然消失的情况，这是我们不希望看到的，于是便有了Blinn-Phong高光模型 。向量H 与法线N 求点积，这样就保证了H和N的夹角永远不会大于90°，如下图所示：
如果直接求得点积，那么cos函数的变化会太过平滑，导致我们不希望看到的高光面积过于大 的情况，因此我们引入一个新的变量shininess，来对点积结果进行次幂 操作，来缩小高光的面积。因此最终，我们能够得到高光的计算公式；
结果合并 在得到了漫反射（Diffuse） 和高光（Specular） 之后，我们便可以将他们相加后乘以物体的固有色，得到基础光照的最终结果$C_{final}=C_{origin}·C_{light}·I_{light}·(P_{diffuse} + P_{specular})$
深度缓存与遮挡 到目前为止，我们已经得到了屏幕每个像素的颜色，但是这里仅仅是获得了通过raymarching渲染得到的像素颜色 ，如果场景中还存在其余渲染结果，如最普遍的Forwardbase Rendering或Deferred Rendering等，则我们会得到不正确的结果，如下图所示前向渲染（Forwardbase Rendering） 完成渲染的，但是当旋转相机的时候，本应该挡住球体的立方体，被渲染在了球体之后，看起来就变得十分怪异。画家算法（已经不再使用） 或者深度缓存（Depth Buffer） 。深度值 ，该深度值的取值为[0, 1]，我们可以将一个场景的深度缓存中的值输出为颜色，如下图，可以看到，越靠近相机 的颜色越接近黑色，这是因为从近到远，深度值是从0到1。相机视椎体的远平面 ，便可以得到[0, Far]取值的深度值，也就是说，我们得到了屏幕上每一个像素最接近相机的物体的距离 ，于是我们可以将该距离与raymarching的结果相比，便可以得到遮挡关系 ，如下图是加入了深度值比较后的正确结果1 2 3 4 if (total > MAX_DISTANCE || total >= depth){ return -1.0f ; }
硬阴影与软阴影 到目前，我们已经解决了排序问题和着色问题，现在我们创建几个SDF函数，分别是由两个球体和一个立方体交并运算得到的几何体，和一个平面，我们将他们求并集，得到的结果如下：投影 。对于前向渲染等，展示投影的方式有譬如Shadow Map 等。但是在Ray Marching中，我们可以更加方便地得到投影 。Shadow Ray ，在raymarching中，我们如果想得到一个像素是否处于阴影中 ，我们只需要从该处，向光源方向再做一次Ray Marching ，如果射线与物体相交，则说明该像素处于阴影中，反之则不在阴影中，代码表示如下。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 float HardShadow (float3 ro, float3 rd, float maxDis, float minDis) for (float t = minDis; t < maxDis;) { float dis = GetDistance (ro + rd * t); if (dis < minDis * 0.5 ) { return 0.0 ; } t += dis; } return 1.0 ; }
沿法线方向偏移一个极小的值 ，因为直接代入某点的话，该点已经处在某个几何体上，其GetDistance的结果就为0。边缘非常硬（Hard Shadow） ，为了得到一个更柔化的边缘，我们可以在上述函数的基础上做出一些修改，来得到软阴影（Soft Shadow） 。没有被遮挡的像素 ，我们找到步进过程中，最靠近几何体的采样点，占总采样距离的比例的最小值 。这样，稍偏离硬阴影的部分，其软阴影也最强。原理如下图1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 float SoftShadow (float3 ro, float3 rd, float maxDis, float minDis, float k) float result = 1.0 ; for (float t = minDis; t < maxDis;) { float dis = GetDistance (ro + rd * t); if (dis < minDis * 0.5 ) { return 0.0 ; } result = min (result, k * dis / t); t += dis; } return result; }
AO环境光遮蔽 有了阴影，我们的几何体看上去更像是被放在了地面上 ，但是我们还可以做到更多，譬如看如下图的位置，在现实世界中，如墙角等垂直的平面上，都会比周围的亮度更低，而我们现在的结果还没有展现这一点。环境光遮蔽（Ambient Occlusion） 技术来实现这一点。物体和物体相交或靠近 的时候遮挡周围漫反射光线 的效果，可以解决或改善漏光、飘和阴影不实等问题，解决或改善场景中缝隙、褶皱与墙角、角线以及细小物体 等的表现不清晰问题，综合改善细节尤其是暗部阴影 ，增强空间的层次感、真实感，同时加强和改善画面明暗对比，增强画面的艺术性。
本文中我们只讨论RayMarching下的AO实现，我们沿着法线方向一点点步进 ，每个点使用GetDistance采样一次，并把结果和步进总距离 作比较，可以想象，当某像素的周围有其它遮挡物时，GetDistance的结果会比步进距离小，而当某像素的周围一片空旷时，GetDistance的结果和步进距离是相同的。我们可以用代码实现如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 float AmbientOcclusion (float3 pos, float3 normal) float ao = 0.0 ; float dist = 0.0 ; for (int i = 1 ; i <= _AoIteration; i++) { dist = _AoStep * i; ao += max (0.0 , (dist - GetDistance (pos + normal * dist)) / dist); } return 1 - ao * _AoIntensity; }
总结 至此，我们把raymarching和光照等结果都处理完毕了，我们把每一步的结果拆解表达如下。体积相关 的画面效果，如体积光（Volumetric Light） ，云 等。📌IQ大佬用RM实现的实时渲染蜗牛 ，都是非常优秀的效果。
